برای استفاده از آکادمی خان باید به مرورگر وب دیگر ارتقا دهید. برای شروع به روزرسانی فقط یکی از گزینه های زیر را انتخاب کنید.

اگر این پیام را مشاهده می کنید ، این بدان معنی است که ما در بارگیری منابع خارجی در وب سایت خود مشکل داریم.

اگر پشت فیلتر وب هستید ، لطفاً اطمینان حاصل کنید که دامنه *. kastatic.org و *. kasandbox.org بدون انسداد هستند.

حساب انتگرال

واحد 1: درس 16

مقدمه ای برای تعویض مثلثاتی

میخواهی وارد گفتگو شوی؟

این همچنین یک راه حل معتبر است ، بله. Arcsin (u) = π/2 - arccos (u) را به یاد بیاورید. اجازه دهید U = x/2 و مشاهده کنید که C ثابت ممکن است به صورت π/2 + c 'نوشته شود ، برای برخی از C ثابت ، م ا-Arccos (x/2) + c = π/2 - arccos (x/2) + c '= arcsin (x/2) + c' ، که ما را به سال راه حل بازگرداند.

نه. شما باید Hypotenuse را انتخاب کنید تا مطابق آنچه در زیر رادیکال است مطابقت داشته باشد. مخرج SQRT (4 - X²) بود ، و او هیپوتنوز را به عنوان 2 و یک طرف انتخاب کرد تا X به منظور SQRT (4 - X²) باشد. به عنوان مثال اگر انتگرال اصلی دارای SQRT (16 - 25x²) باشد ، پس شما هیپوتنوز را 4 و یک طرف 5 برابر می کنید ، به طوری که طرف سوم SQRT (16 - 25x²) باشد.

2:10

، سال می گوید ، "اگر این زاویه را به عنوان تتا تعریف کنیم."چرا این زاویه تتا و نه زاویه حاد دیگر؟

یک سؤال مشابه پرسیده شد که قبلاً پاسخ داده شد ، اما اگر ما این کار را برای زاویه دیگر تتا انجام دهیم ، ما به شکل دیگری ا ز-arccos (x/2) + c پاسخ می دهیم.

این همچنین یک راه حل معتبر است ، بله. Arcsin (u) = π/2 - arccos (u) را به یاد بیاورید. اجازه دهید U = x/2 و مشاهده کنید که C ثابت ممکن است به صورت π/2 + c 'نوشته شود ، برای برخی از C ثابت ، م ا-Arccos (x/2) + c = π/2 - arccos (x/2) + c '= arcsin (x/2) + c' ، که ما را به سال راه حل بازگرداند.

3:14

، سال می گوید اگر x = 2sin (تتا) ، سپس dx = 2cos (تتا) d (تتا) ، اما من دنبال نمی کنم. دلیل ش چیه؟

او با توجه به θ x را متمایز می کند.

قبل از تمایز شما: x = 2 · sin (θ). پس از تمایز با توجه به θ شما:

سرانجام ، شما برای DX حل می کنید:

من متوجه شده ام که این سؤال بسیار شبیه به مشتق Arcsin (تتا) است به استثنای اینکه به جای 1/sqrt (1-x^2) ، ما 1/sqrt (4-x^2) داشتیم. پاسخ ، در پایان ، فقط قوس (x/2) بود. آیا الگویی برای آن وجود دارد؟اگر آن 1/sqrt (1-x^2) باشد ، arcsin (x/1) است و اگر 1/sqrt (9-x^3) باشد ، پاسخ باید قوس (x/3) باشد. آیا این واقعاً درست است؟و اگر چنین است ، می توانید توضیح دهید که چرا؟متشکرم :)

من امیدوارم که منظور شما 1/√ (9 - x²) باشد ، نه (. x³) ، نماینده X باید 2 باشد زیرا قضیه فیثاغوریایی کلید این تکنیک است. چیزی از فرم 1/√ (a² - x²) برای تعویض ماشه با استفاده از x = a · sin θ مناسب است. این الگوی است. توضیح SAL با استفاده از مثلث مناسب نشان می دهد که چرا این الگوی کار می کند ، "A" Hypotenuse است ، طرف X مقابل θ برابر با A · sin θ است ، و طرف مجاور √ (a² - x²) برابر است با A · cos θبشربا استفاده از این تعویض ها ، انتگرال اصلی آسان می شود - شما فقط باید به یاد داشته باشید که دامنه را محدود کنید.

من نمی دانم که چرا ، هنگام ساخت مثلث ، شما اجازه می دهید طرف مقابل x باشد و مجاور SQRT باشد (4-x^2). اگر این را معکوس کنید ، و بگذارید X به عنوان مثال طرف مجاور باشد ، پاسخ کاملاً متفاوتی می گیرید. چگونه قرار است بدانید جهت گیری صحیح کدام است ؟؟

ساختن x به سمت مجاور و SQRT '(4-X^2) طرف مقابل با برچسب زدن زاویه دیگر ، (یکی از مکمل های تتا) ، تتا جدید یکسان خواهد بود. با انجام این کار و حل برای انتگرال ، شما به پاسخ می پردازید: "-Arccos (x/2)+C '، که یکی دیگر از راه حل های یکسان ممکن برای مشکل است. امیدوارم این کمک کند!

راهی برای گفتن وجود دارد. قضیه فیثاغور می گوید a² + b² = c² ، جایی که c هیپوتنوژن است. این بدان معناست که یکی از طرفین ، اجازه می دهیم A ، برابر با SQRT (C² - B²) باشد. اکنون به ما عبارت داده شده است که دقیقاً شبیه آن است: SQRT (4 - X²) ، که می تواند به عنوان SQRT (2² - X²) بازنویسی شود. این بدان معناست که برای این مثلث زیر مثلث ، یک طرف (طرف B) برابر با X است ، طرف دیگر ، طرف A برابر با SQRT (2² - x²) است که به معنای هیپوتنوژن برای این مثلث باید 2 باشد.

دو سناریو وجود دارد ، و این موارد به شرح زیر است:

- سناریو دو: این با نحوه حل SAL مشکل در فیلم یکسان است. ما به تازگی x و تتا را عوض کرده ایم ، اما من این مشکل را حل کرده ام تا بتوانید ببینید که یکسان خواهد بود.

امیدوارم که این کمک کند! به سلامتی،~نووم سنسم

بنابراین برای انتگرال √4-X^2 ، شما از جایگزینی مثلثاتی استفاده می کنید اما چرا از جایگزینی مثلثاتی برای چیزی مانند √4-X استفاده نمی کنید؟

(اگر منظور شما √ (4 - x²) و √ (4 - x) است ، باید پرانتز را درج کنید.)

در انتگرال نامحدود ∫ √ (4 - x) dx ، تعویض u = 4 - x انجام خواهد داد. دلیل استفاده از یک تعویض مثلثاتی در ∫ √ (4 - x²) dx ، این است که تعویض u = 4 - x² واقعاً مفید نیست. علاوه بر این ، ما برخی از هویت های مثلثی مفید را شامل می کنیم که شامل بیان فرم A² - X² است ، که باعث می شود یک تعویض مثلثاتی معقول باشد.

آیا نمی توانید فقط یک مخرج 4 را از بین ببرید و 2ROOT (1- (x/2)^2) دریافت کنید. سپس به شکل مشتق Arcsin Theta است. این همان چیزی است که پس از دیدن نحوه نگارش این انتگرال برای من اتفاق افتاد. با انجام این موارد جایگزینی چه مزیتی کسب می کنیم

متن فیلم < Span> در انتگرال نامحدود ∫ √ (4 - x) dx ، تعویض u = 4 - x انجام خواهد داد. دلیل استفاده از یک تعویض مثلثاتی در ∫ √ (4 - x²) dx ، این است که تعویض u = 4 - x² واقعاً مفید نیست. علاوه بر این ، ما برخی از هویت های مثلثی مفید را شامل می کنیم که شامل بیان فرم A² - X² است ، که باعث می شود یک تعویض مثلثاتی معقول باشد.

آیا نمی توانید فقط یک مخرج 4 را از بین ببرید و 2ROOT (1- (x/2)^2) دریافت کنید. سپس به شکل مشتق Arcsin Theta است. این همان چیزی است که پس از دیدن نحوه نگارش این انتگرال برای من اتفاق افتاد. با انجام این موارد جایگزینی چه مزیتی کسب می کنیم