گزینه های واقعی: ارزش افزوده از طریق تصمیم گیری بهینه

چگونه مدیریت می تواند از تکنیک های مربوط به زمینه تجزیه و تحلیل تصمیم گیری استفاده کند تا با دقت بیشتری ارزش دارایی هایی را که دارای گزینه های انعطاف پذیر هستند ، تخمین بزنند.

یکی از مسئولیت های اصلی یک تیم مدیریتی تصمیم گیری در هنگام اجرای پروژه ها است تا سود به حداکثر برسد و ضرر به حداقل برسد. تجزیه و تحلیل تصمیم گیری به ویژه برای پروژه هایی با انعطاف پذیری داخلی یا گزینه ها بسیار مهم است. در این مقاله به بررسی چگونگی تجزیه و تحلیل تصمیم گیری با اصول شناخته شده مورد استفاده در گزینه های ارزش گذاری در دارایی های معامله شده مالی می توان با استفاده از یک رویکرد بصری مبتنی بر مفاهیم آشنا از زمینه تجزیه و تحلیل تصمیم می توان افزایش یافت.

معرفی

یکی از مسئولیت های اصلی یک تیم مدیریتی تصمیم گیری در هنگام اجرای پروژه ها است تا سود به حداکثر برسد و ضرر به حداقل برسد. این امر به ویژه برای پروژه هایی که دارای انعطاف پذیری داخلی هستند ، مانند برنامه هایی که دارای گزینه هایی برای گسترش عملیات در پاسخ به شرایط مثبت بازار ، رها کردن دارایی است که تحت تأثیر قرار دارد ، برای به تعویق انداختن سرمایه گذاری برای یک دوره زمانی ، به حالت تعلیق در عملیات به طور موقت ، مهم است. ورودی ها یا خروجی ها را تغییر دهید ، برای کاهش مقیاس عملیاتی یا از سرگیری عملیات پس از خاموش شدن موقت. با ادغام تجزیه و تحلیل تصمیم گیری با اصول شناخته شده مورد استفاده در ارزیابی گزینه های دارایی های معامله شده مالی ، می توانیم مقدار بالقوه مرتبط با این نوع گزینه ها را در دارایی های واقعی تعیین کنیم.

ارزیابی دارایی

مدتی است که روش های جریان نقدی با تخفیف (DCF) رویکرد اصلی استفاده شده توسط پزشکان برای ارزیابی پروژه ها و تصمیم گیری در مورد سرمایه گذاری در دارایی های واقعی است. با رویکرد DCF ، ارزش فعلی خالص یک پروژه با تخفیف جریان نقدی مورد انتظار در آینده با نرخ تخفیف مشخص محاسبه می شود. به عنوان نمونه ، یک پروژه سه دوره ساده را در نظر بگیرید که یک برگه جریان نقدی Pro Forma در شکل 1 نشان داده شده است.

شکل 1: برگه جریان نقدی Pro Forma برای پروژه سه دوره ساده

این مثال ممکن است نماینده یک برنامه تولید صنعتی معمولی با یک چرخه برنامه ریزی تولید سه ساله تحت محیط پیش بینی قیمت بازار باشد. در Pro Forma ، پیش بینی تولید و قیمت در هر دوره به درآمد ترجمه می شود ، که می تواند از هزینه های تولید برای رسیدن به جریان نقدی مورد انتظار در هر دوره استفاده شود. سپس جریان نقدی باید با نرخی متناسب با خطر ابتلا به پروژه تخفیف یابد. در عمل ، این نرخ تخفیف اغلب متوسط هزینه سرمایه برای شرکت (WACC) است ، بر اساس این فرض که هم شرکت و هم پروژه دارای سطح ریسک یکسانی هستند. اگرچه این فرض ممکن است برای پروژه هایی که از خطرات مرتبط با شرکت به طور کلی تقلید می کنند ، معتبر باشد ، ممکن است برای پروژه های سرمایه گذاری غیرمعمول یا نوآورانه مناسب نباشد. در چنین مواردی ، پزشک باید در انتخاب نرخ تخفیف مناسب برای پروژه قضاوت کند.[1]

متأسفانه ، این رویکرد ارزش افزایشی قابل توجهی را که می تواند ناشی از پاسخ مدیریت به شرایط در آینده باشد ، نادیده می گیرد. به عنوان مثال ، اگر قیمت واحد محصول در دوره های آینده افزایش یابد یا به میزان قابل توجهی کاهش یابد ، نسبت به قیمت های مورد انتظار مورد استفاده در شکل 1 ، به نظر می رسد غیرقابل تصور است که مدیریت شرکت نتواند به چنین تغییری پاسخ دهد. اگر شرکت در واقع انعطاف پذیری داشته باشد ، ممکن است در عوض انتظار داشته باشیم که مدیریت بر این اساس سطح تولید را تجدید نظر کند. بنابراین ، ما می توانیم درآمد و جریان نقدی متفاوتی نسبت به آنچه در شکل 1 نشان داده شده است ، داشته باشیم و مقدار فعلی حاصل نیز تغییر می کند.

رویکردی که با فرصت های تصمیم گیری در آینده به عنوان گزینه ها رفتار می کند ، می تواند این مقدار را به خود اختصاص دهد ، اما از آنجا که این روشهای پیشرفته تر برای بسیاری از مدیران کمتر آشنا هستند ، استفاده گسترده آنها برای رسیدن به عمل آهسته بوده است. در کار اخیر ، Copeland و Antikarov ، [2] Copeland و Tufano ، [3] و دیگران به دنبال افزایش کاربرد رویکردهای ارزیابی پیشرفته تر با معرفی روشهای محاسباتی که در دسترس تر پزشکان هستند ، افزایش یافته اند. در این مقاله ، ما در مورد چگونگی افزایش این کار با استفاده از یک رویکرد بصری مبتنی بر مفاهیم آشنا از زمینه تجزیه و تحلیل تصمیم گیری ، بحث می کنیم.

قیمت گذاری گزینه

روشهای قیمت گذاری گزینه برای اولین بار برای ارزش گذاری گزینه های مالی تهیه شده است. با این حال ، کاربرد بالقوه این روشها برای ارزیابی گزینه های دارایی های واقعی به زودی مشخص شد و با توجه به "گزینه های واقعی" به عنوان "گزینه های واقعی". اگرچه صدها مقاله علمی در مورد این موضوع نوشته شده است ، اما ریاضیات پیچیده مورد نیاز برای تکنیک های قیمت گذاری گزینه متأسفانه جذابیت این مباحث را برای بسیاری از پزشکان محدود کرده است. مطالعه ای که در اوایل این دهه انجام شد ، حاکی از آن است که ، در حالی که روشهای ارزیابی DCF توسط بیش از سه چهارم پزشکان دارایی شرکت مورد بررسی قرار گرفته است ، فقط حدود یک چهارم از یک رویکرد گزینه های واقعی استفاده می کنند.[4]

بر خلاف مورد با تجزیه و تحلیل DCF ، در یک رویکرد قیمت گذاری گزینه ، ما مقادیر مورد انتظار قطعی (خاص) را برای دارایی مربوطه یا عدم اطمینان پروژه فرض نمی کنیم ، بنابراین باید الگوبرداری کنید که چگونه ارزش با گذشت زمان تکامل می یابد. چندین مدل مختلف ریاضی وجود دارد ، به نام فرآیندهای تصادفی ، که برای این منظور توسعه یافته اند. برای ساده سازی تجزیه و تحلیل مشکلات ارزیابی گزینه ، ما به طور معمول با تقریب گسسته از فرآیند تصادفی انتخاب شده کار می کنیم. یک مدل گسسته شامل تعداد محدودی از نتایج برای عدم اطمینان در فواصل زمانی به طور منظم در زمان است ، نه توزیع مداوم نتایج برای همه نقاط در زمان. به این ترتیب ، شرکت فقط باید در نقاط گسسته تصمیم گیری کند تا به طور به صورت تکامل به عدم اطمینان پاسخ دهد. این مدلهای گسسته نشان داده شده است که بدون نیاز به ریاضیات پیشرفته ، راه حل های دقیق حاصل از آن را با استفاده از حساب تصادفی نزدیک می کنند.

نمونه اولیه این نوع رویکرد گسسته ، یک مدل شبکه دوتایی بود که توسط Cox ، Ross و Rubinstein [5] برای ارزش گذاری گزینه های خرید یا فروش ابزارهای مالی مانند سهام ساخته شده است. این مدل از یک شبکه دوتایی تشکیل شده است ، که دو تغییر ممکن در ارزش یک سهام را در هر دوره زمانی نشان می دهد. حرکت توسط یک فاکتور u یا حرکت به پایین توسط یک عامل d. نمونه ای از این نوع شبکه دوتایی در شکل 2 نشان داده شده است ، که در آن S قیمت فعلی دارایی است ، q احتمال یک حرکت رو به بالا است ، U عاملی بیشتر از 1 است و D متقابل U است.

شکل 2-مدل شبکه دوتایی گسسته سه دوره از قیمت سهام

برای یافتن مقدار فعلی با گزینه هایی با چنین مشبک ، ما از دوره زمانی نهایی شروع می کنیم و به مرور زمان کار می کنیم ، مقدار را از ورزش یا تعویق گزینه در هر گره در هر دوره می یابیم تا اینکه دوباره به نقطه شروع برسیم (زمان صفر). در گره هایی که مقدار آن بالا رفته است ، تصمیم بهینه برای گزینه تماس (گزینه خرید سهام) ، به عنوان مثال ، ورزش کردن است ، در حالی که در گره هایی که ارزش آن کاهش یافته است ، تصمیم بهینه استفاده از آن نیستبشرسیاست های مخالف به طور کلی برای یک گزینه Put (گزینه ای برای فروش سهام) صادق است.

توجه داشته باشید که ما باید سطح ریسک مرتبط با تصمیم ورزش گزینه را در هر گره به طور دقیق ارزیابی کنیم زیرا این امر را نشان می دهد که چه مقدار جریان نقدی آینده (بازپرداخت گزینه) باید در طی فرآیند القاء عقب مانده تخفیف یابد. این یک چالش است زیرا سطح خطر ثابت نیست ، اما در عوض برای هر گره در شبکه خاص است. نظریه قیمت گذاری گزینه روشهای مختلفی را برای پرداختن به این مشکل در اختیار ما قرار می دهد و در بخش بعدی ما در مورد روشی از این دست بحث خواهیم کرد که می تواند در یک چارچوب درخت تصمیم گیری اعمال شود.

استفاده از درختان تصمیم گیری برای حل مقدار گزینه

ما می توانیم یک درخت دوتایی بسازیم که معادل شبکه دوتایی در شکل 2 باشد ، تنها تفاوت این است که شاخه ها در درخت دوتایی نوترکیب نمی شوند. بنابراین ، چندین مسیر که منجر به چهار نتیجه ممکن در شکل 2 می شوند ، همه به صراحت در شکل 3 نشان داده شده اند.

شکل 3-مدل درخت دوتایی گسسته سه دوره

با استفاده از این نوع درخت ، ما می توانیم تصمیم گیری در مورد گزینه ها در زمان گسسته با گره های تصمیم گیری را به روش تجزیه و تحلیل استاندارد درخت تصمیم گیری (DTA) که برای بسیاری از پزشکان آشنا است ، مدل کنیم. NAU و McCardle [6] و اسمیت و NAU [7] ارتباط بین DTA و روشهای قیمت گذاری گزینه مبتنی بر شبکه استاندارد را مورد مطالعه قرار دادند و نشان دادند که این دو رویکرد نتایج یکسانی دارند ، تا زمانی که سطح خطر به درستی در سراسر درخت مشخص شودرویکرد DTA.

برای تنظیم سطح ریسک در رویکرد DTA ، ما به ترتیب از مجموعه متفاوتی از احتمالات تبدیل شده ، P و 1- P برای نتایج بالا و پایین در هر گره شانس استفاده می کنیم. این احتمالاتی است که یک سرمایه گذار بی طرف ریسک به این دو نتیجه اختصاص می دهد ، بنابراین آنها اغلب به عنوان احتمالات "بی طرف ریسک" خوانده می شوند. مقدار به دست آمده از حل یک درخت تصمیم گیری که با احتمالات بی طرف ریسک تبدیل می شود ، می تواند به عنوان ارزشی که یک سرمایه گذار بی طرف ریسک منطقی به پروژه اختصاص می دهد ، تفسیر شود. در چنین شرایط بی طرف خطر ، نیاز به تخمین سطح ریسک در هر نقطه از درخت از بین می رود و ما به سادگی می توانیم تمام جریان های نقدی را با نرخ تخفیف بدون ریسک تخفیف دهیم.

چندین روش مختلف برای برآورد حرکات بالا و پایین و احتمالات بی طرف خطر وجود دارد که همه آنها اطلاعات مربوط به عدم اطمینان یا "نوسانات" نتایج مرتبط با پروژه را در بر می گیرند. شاید متداول ترین روش پیروی از کنوانسیون مورد استفاده توسط Cox ، Ross و Rubinstein باشد که در آن حرکات بالا و پایین در هر مرحله به ترتیب U = E σ√δT و D = 1/U است ، جایی که σ نوسانات استبازده دارایی در هر زمان افزایش در درخت و ΔT طول افزایش زمان است. پس از مشخص شدن U و D ، احتمال حرکت بالا در هر گره در درخت P = (1 + RδT- D)/ (U-D) است ، در حالی که احتمال مربوط به یک حرکت پایین به سادگی 1- P است. این مقادیر برای U ، D و P براساس این فرض است که ارزش در طول زمان با توجه به حرکت هندسی براونیان (GBM) تکامل می یابد ، یک فرآیند تصادفی مشترک برای مدل سازی ارزش های مالی. جزئیات مرتبط با تقریب دوتایی یک فرآیند تصادفی GBM را می توان در پوسته یافت.[8]

ما تأکید می کنیم که فقط سه پارامتر برای مشخص کردن این تقریب گسسته مورد نیاز است: برآورد مقدار تعیین کننده فعلی این پروژه (برای نقطه شروع درخت) ، نوسانات تخمین زده شده بازده از پروژه (برای مقادیر بالا و پاییندر درخت) و نرخ بدون ریسک (برای احتمال موجود در درخت).

یک مثال

اگر برای شروع پروژه نشان داده شده در شکل 1 ، سرمایه گذاری اولیه 1 میلیون دلاری لازم باشد ، NPV حاصل 55000 دلار است ، با فرض اینکه WACC یا نرخ مانع سرمایه گذاری شرکت 10 درصد است. از دیدگاه DCF قطعی ، جریان های نقدی مورد انتظار آینده نرخ داخلی بازده 13. 7 درصد در این سرمایه گذاری را ارائه می دهد. از آنجا که پروژه NPV مثبت است و نرخ بازده بیش از 10 درصد است ، این نشان می دهد که این پروژه یک فرصت سرمایه گذاری خوب است. با این حال ، ممکن است بسیاری از پروژه های دیگر نیز برای تأمین بودجه تحت بودجه سرمایه شرکت رقابت کنند. بنابراین ، به دست آوردن یک ارزیابی دقیق از هر پروژه که شامل کلیه منابع ارزش ، از جمله انعطاف پذیری مدیریتی برای بهینه سازی نتایج است ، مهم است.

به عنوان مثال ، فرض کنید که به جای اینکه در سطح تولید پیش بینی شده در برگه جریان نقدی Pro Forma قرار بگیریم ، شرکت می تواند در پاسخ به تغییرات قیمت واحد محصول در سالهای یک و دو در صورت انتخاب ، تولید را گسترش دهد. به طور خاص ، ما فرض می کنیم که این شرکت گزینه ای را برای افزایش 20 درصد پس از سال اول با هزینه 160،000 دلار و بعد از دو سال با هزینه 62. 500 دلار افزایش می دهد. از دیدگاه گزینه های واقعی ، این فرصت های سرمایه گذاری مشابه دو گزینه تماس مستقل با افزایش 20 درصدی افزایشی در ظرفیت تولید است. ما فرض می کنیم که سرمایه گذاری های اختیاری در پایان سال ها تنها در صورتی انجام می شود که با قیمت و تخمین ارزش پروژه باقی مانده در آن نقاط زمان توجیه شوند و بنابراین این سرمایه گذاری ها فقط می توانند به قطعی پروژه اضافه کنندNPV

To value the expansion options, as suggested by Copeland and Antikarov, we use the present value of the project without options as the underlying asset for the options. We already have the beginning value given in Figure 1 ($1.055 million), and therefore need only to estimate the volatility in order to construct a discrete stochastic model of project value. It is typically not possible to estimate the volatility for real assets using market information; however we can instead simulate the cash flow pro forma sheet to generate a set of synthetic retus for the project, entering the project uncertainties as random variables, rather than deterministic expected values. In this example, we would enter random variables in each period in the Price row in Figure 1 (using functions from simulation software applications such as @RISK™ or Crystal Ball™). Then the retu from period 0 to period 1, for example, can be calculated by dividing the present value in period 1 (currently shown as a fixed value of $1.161 million in Figure 1) by the present value in period 0 (fixed value of $1.055 million) and taking the logarithm of this ratio. When the spreadsheet is simulated for a large number (>1000) از تکرار ، قیمت های تصادفی مختلف تولید شده در هر تکرار ، توزیع احتمال ، از جمله یک انحراف متوسط و استاندارد را برای بازده (به جای یک مقدار ثابت) ارائه می دهد. نوسانات σ مقدار فعلی گیاه پس از آن برابر با انحراف استاندارد بازده است. در بسیاری از موارد ، نوسانات از دوره به دوره دیگر تغییر می کند ، بنابراین شبیه سازی باید شامل بازده برای بازگشت در هر دوره باشد ، نه فقط بازده از دوره 0 به دوره 1 [9]

برای این تصویر ، فرض می کنیم که شبیه سازی برگه Cash Flow Pro Forma تخمین نوسانات 30 درصد برای همه دوره ها را برای ما فراهم کرده است و همچنین نرخ تخفیف بدون ریسک R 5 درصد در سال است. ما پروژه را در افزایش زمان یک ساله مدل می کنیم ، بنابراین ΔT = 1 ، و ما U = E 0. 30√1 = 1. 35 ، D = 1/1. 35 = 0. 74 و P = 0. 51 را به عنوان پارامترهای مورد نیاز برای ساخت یک مدل دوتایی داریم. برای ارزش پروژه

درخت تصمیم گیری سه دوره (T1 ، T2 ، T3) برای ارزش پروژه ، بدون گزینه و شروع از مقدار 1. 055 میلیون دلار در t = 0 ، در شکل 4 نشان داده شده است. مقادیر نمایش داده شده در بالا و پایین هر شاخه دردرخت به ترتیب ارزش فعلی تخفیف و جریان نقدی است. به عنوان مثال ، مقدار نشان داده شده بالاتر از شاخه UP T1 (1. 354 میلیون دلار) 1. 055 میلیون دلار ضرب شده توسط U (1. 35) است و 5 درصد تخفیف می یابد ، در حالی که ارزش زیر شاخه (676 دلار) ارزش بالاتر از شاخه است که توسط پول نقد ضرب شده استنسبت جریان برای دوره 1 (0. 5 ، همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است). شکل 4 نشان می دهد که درخت بدون گزینه ها می تواند "به عقب" چرخیده شود تا مقدار شروع آن را تأیید کند.

شکل 4 - درخت دوتایی برای ارزش پروژه (بدون گزینه)

در مرحله بعد ، گزینه های واقعی در پروژه می تواند به سادگی با اضافه کردن گره های تصمیم گیری به درخت نشان داده شده در شکل 4 مدل سازی شود. به طور خاص ، ما گره ها را بعد از دوره زمانی یک (OPT1) و دو (OPT2) برای تصمیم گیری در مورد گسترش تولید درج می کنیم. راه حل درخت با این گره های تصمیم گیری اضافه شده در شکل 5 نشان داده شده است ، که نشان می دهد ارزش فعلی مورد انتظار پروژه با گزینه ها 1. 105 میلیون دلار است که NPV را به 105،000 دلار افزایش می دهد.

شکل 5 - راه حل درخت دوتایی (با گزینه ها)

ما همچنین متذکر می شویم که سیاست تصمیم گیری بهینه از دیدگاه گرافیکی درخت تصمیم حل شده آشکار است ، در حالی که باید از نمایندگی شبکه دوتایی استنباط شود. به عنوان مثال ، توجه کنید که اگر مقدار مورد انتظار پروژه در دوره زمانی اول پیش برود ، باید تولید گسترش یابد. علاوه بر این ، می بینیم که تنها موردی که تولید نباید بعد از دوره دوم گسترش یابد ، زمانی است که ارزش پروژه در هر دو دوره یک و دو کاهش یافته است.

نتیجه گیری

این مثال نشان می دهد که چگونه یک رویکرد با استفاده از روش های تجزیه و تحلیل تصمیم، روشی ساده و در عین حال انعطاف پذیر برای اعمال تکنیک های ارزش گذاری گزینه ارائه می دهد. راه حل نشان داده شده در شکل 5 با استفاده از برنامه نرم افزاری DPL به دست آمده است، اما رویکرد اصلی را می توان با استفاده از هر بسته تحلیل تصمیم گیری تجاری موجود پیاده سازی کرد. ما خواننده علاقه مند را به Brandao، Dyer و Hahn [10]، [11] و Smith [12] برای جزئیات بیشتر و نمونه های دیگر از کاربرد این رویکرد ارزش گذاری ارجاع می دهیم. ما بر این باوریم که تکنیک های تحلیل تصمیم، شهود بیشتری را برای راه حل های مشکلات ارزش گذاری در اختیار مدیران قرار می دهد و در نهایت منجر به استفاده بیشتر از روش های ارزش گذاری پیشرفته می شود. این امر در یک محیط تجاری رقابتی فزاینده که در آن توانایی ارزیابی دقیق ارزش پروژه و دارایی، از جمله ارزش افزایشی مربوط به گزینه های تعبیه شده پروژه، به شدت بر تصمیم های دشوار سبد سرمایه گذاری تأثیر می گذارد، حیاتی خواهد بود.

[1] Grinblatt، M. و S. Titman، بازارهای مالی و استراتژی شرکت، (نیویورک: Irwin/McGraw-Hill، ویرایش دوم، 2001).

[2] Copeland، T. و V. Antikarov، گزینه های واقعی، (نیویورک: Texere LLC، 2003).

[3] Copeland، T. and P. Tufano، "یک راه واقعی برای مدیریت گزینه های واقعی"، بازبینی کسب و کار هاروارد، 82 شماره 3 (2004): 90-99.

[5] کاکس، جی.، اس. راس، و ام. روبینشتاین، "قیمت گذاری گزینه: یک رویکرد ساده"، مجله اقتصاد مالی، 7 (1979): 229-263.

[6] Nau, R. and K. McCardle, "Arbitrage, Rationality and Equilibrium," Theory and Decision, 33 (1991): 199-240.

[9] به براندائو، دایر و هان (2005b) برای بحث مفصل در مورد شبیه سازی برگه های جریان نقدی پیش فرم برای به دست آوردن تخمین های نوسان برای دارایی های واقعی با متغیرهای نامشخص مراجعه کنید.

[11] Brandao، L.، J. Dyer، و J. Hahn، "پاسخ به نظرات براندائو، و همکاران (2005)،" تجزیه و تحلیل تصمیم، 2 (2005a): 103-105.